【題目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AA1=AB=1,點(diǎn)O1、O分別是上下底菱形對(duì)角線的交點(diǎn).
(1)求證:A1O∥平面CB1D1;
(2)求點(diǎn)O到平面CB1D1的距離.

【答案】
(1)證明:連結(jié)OA和CO,

在四邊形OCOA中,OC∥AO且AO=OC,

∴四邊形AOCO為平行四邊形,

∴AO∥OC

又OC平面CBD,AO平面CBD,

∴AO∥平面CBD


(2)解:由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,可得B1D1⊥平面O1OC,

∵B1D1平面CB1D1,

∴平面CB1D1⊥平面O1OC,

設(shè)點(diǎn)O到平面CB1D1的距離為h,則△O1OC中,OC= ,O1O=1,

∴O1C= = ,

由等面積可得h= = ,

∴點(diǎn)O到平面CB1D1的距離為


【解析】(1)連結(jié)OA和CO,證明四邊形AOCO為平行四邊形,可得AO∥OC,利用線面平行的判定定理證明A1O∥平面CB1D1;(2)先證明出平面CB1D1⊥平面O1OC,利用等面積求點(diǎn)O到平面CB1D1的距離.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí),掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)說(shuō)明:請(qǐng)?jiān)冢╥)、(ii)問(wèn)中選擇一問(wèn)解答即可,兩問(wèn)都作答的按選擇(i)計(jì)分
(i)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(ii)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是奇函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
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