【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.
(1)證明:AD⊥PB.
(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱錐P-BCD的體積。
【答案】(1)證明見解析;(2)1
【解析】
(1)取AD的中點O, 連接P0,BO,BD,利用三線合一得出BO⊥AD,PO⊥AD,故AD⊥平面PBO,,于是AD⊥PB。(2)利用勾股定理得出PO⊥BO,可得PO⊥平面ABCD,用棱錐的體積公式計算即可
(1)證明:取AD的中點O,連接P0,BO,BD,
∵底面ABCD是等邊三角形
∴BO⊥AD,
又∵PA=PD,即ΔPAD等腰三角形,
∴PO⊥AD,
又∵POBO=0.
∴AD⊥平面PBO,
又∵PB平面PBO.
∴AD⊥PB;
(2)解:AB=PA=2
∴由(1)知ΔPAD是邊長為2的正三角形,則PO=.
又∵PB=,
∴PO2+BO2=PB2,即PO⊥BO,
又由(1)知,PO⊥AD.且BOAD=O.
∴PO⊥平面ABCD.
∴
∴三棱錐P-BCD的體積為1.
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【題目】已知直線l1:3x﹣y﹣1=0,l2:x+2y﹣5=0,l3:x﹣ay﹣3=0不能圍成三角形,則實數(shù)a的取值可能為( )
A.1B.C.﹣2D.﹣1
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【題目】已知函數(shù),則以下結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
B.函數(shù)有且只有1個零點
C.存在正實數(shù),使得成立
D.對任意兩個正實數(shù),,且,若則
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知直線l過點P(2,2).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0.
(1)求C的直角坐標方程;
(2)若l與C交于A,B兩點,求的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)圖象上不同兩點,處的切線的斜率分別是,,規(guī)定(為線段的長度)叫做曲線在點與點之間的“彎曲度”,給出以下命題:
①函數(shù)圖象上兩點與的橫坐標分別為和,則;
②存在這樣的函數(shù),其圖象上任意不同兩點之間的“彎曲度”為常數(shù);
③設(shè),是拋物線上不同的兩點,則 ;
④設(shè), 是曲線(是自然對數(shù)的底數(shù))上不同的兩點,則.
其中真命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若曲線,有公共點,且在點處的切線相同,求的最大值.
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【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學生960人,其中男生560人,從全校學生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表:
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)?
(Ⅲ)以樣本中學生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生,試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù).
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】下列命題中錯誤的是
A. 若命題為真命題, 命題為假命題, 則命題“”為真命題
B. 命題“若,則或”為真命題
C. 對于命題,,則,
D. “”是“”的充分不必要條件個
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【題目】(
已知函數(shù),()
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍.
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