【題目】已知圓，直線過(guò)定點(diǎn).

（1）點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）若與圓C相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，又與的交點(diǎn)為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1），；（2）是定值，定值為6

【解析】

（1）根據(jù)可得的最小值，利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立可得的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與解得的坐標(biāo)，聯(lián)立直線CM與得的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，

因?yàn)橹本�的方程為：，

聯(lián)立，消去整理得，

解得或（舍），

所以，所以.

所以的最小值為，出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）因?yàn)橹本�與圓相交，斜率必定存在且不為0,

可設(shè)直線的方程為，

由，得，所以.

又直線CM與垂直，所以直線的方程為，

由，得，所以.

所以

為定值.

故是定值，且為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)P 在橢圓上運(yùn)動(dòng)， 的最大值為m， 的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，過(guò)焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，問(wèn)：在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求△的面積的最小值；

（2）若且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為.點(diǎn)在邊所在直線上.求：

（1）邊所在直線的方程；

（2）邊所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝.

(1)求證：BC∥；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案