【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時

4

19

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時和線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

【答案】（1）見解析，有（2）

【解析】

（1）利用題中數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表，利用公式代入數(shù)據(jù)，結(jié)合臨界值判斷，即得解；

（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的學(xué)生人，計算所有基本事件數(shù)和滿足條件的基本事件個數(shù)，由古典概型的計算公式，即得解

解：（1）

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時

15

4

19

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

10

16

26

合計

25

20

45

有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”

（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的學(xué)生人，設(shè)為，，，線上學(xué)習(xí)時間不足

5小時的學(xué)生2人，設(shè)為，

所有基本事件有：

，，，，，，，，，

共10種

至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時包括：，，，，，，共7種

故至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率為（或0.7）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年，某省將實施新高考，年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計

男生

10

女生

30

總計

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當年在同一個班，他們站成一排拍照留念時，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元（不含過塑費），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費為（ ）

A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，試證明在上有且僅有三個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學(xué)管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導(dǎo)居民積極行動，科學(xué)地進行垃圾分類，某小區(qū)隨機抽取年齡在區(qū)間[25，85]上的50人進行調(diào)研，統(tǒng)計出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如表：

（1）填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異；

（2）若對年齡在[45，55），[25，35）的被調(diào)研人中各隨機選取2人進行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù)K2，其中n＝a+b+c+d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延，在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結(jié)一心，共抗疫情。每天測量體溫也就成為了所有人的一項責任，一般認為成年人腋下溫度（單位：℃）平均在36℃~37℃之間即為正常體溫，超過37.1℃即為發(fā)熱。發(fā)熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險）：.

某位患者因發(fā)熱，雖排除肺炎，但也于12日至26日住院治療. 醫(yī)生根據(jù)病情變化，從14日開始，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱. 住院期間，患者每天上午8:00服藥，護士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下：

抗生素使用情況

沒有使用

使用“抗生素A”治療

使用“抗生素B”治療

日期

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

體溫（℃）

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情況

使用“抗生素C”治療

沒有使用

日期

20日

21日

22日

23日

24日

25日

26日

體溫（℃）

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

（1）請你計算住院期間該患者體溫不低于39℃的各天體溫平均值；

（2）在18日—22日期間，醫(yī)生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“項目”的檢查，求至少兩天在高熱體溫下做“項目”檢查的概率；

（3）抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現(xiàn)血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨立，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，．

（1）求證：B1C⊥AB；

（2）若∠CBB1＝60°，AC＝BC，且點A在側(cè)面BB1C1C上的投影為點O，求二面角B﹣AA1﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為：不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機會入圍．某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學(xué)生各100名，然后對這200名學(xué)生進行腦力測試．規(guī)定：分數(shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分數(shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．

（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

女生

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機抽取11名學(xué)生，求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù)；若抽取的女生的腦力測試分數(shù)各不相同（每個人的分數(shù)都是整數(shù)），分別求這11名學(xué)生中女生測試分數(shù)平均分的最小值．

附：，其中．

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同步練習(xí)冊答案