【題目】已知橢圓,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的差為,離心率為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若在軸上存在點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別與橢圓相交于、兩點(diǎn),且為定值,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1) (2)

【解析】

1)由題意可得:ab,a2b2+c2.聯(lián)立解得:ac,b.可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)設(shè)Mt,0),Px1,y1),Qx2,y2).分類討論:當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)直線l的方程為:xmy+t.與橢圓方程聯(lián)立化為:(3m2+4y2+6mty+3t2120.△>0.可得|PM|21+m2,同理可得:|PQ|2=(1+m2.把根與系數(shù)的關(guān)系代入,化簡(jiǎn)整理可得.當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),設(shè)P2,0),Q(﹣20).|PM||t+2|,|QM||2t|.代入同理可得結(jié)論.

1)由題意可得:,,

聯(lián)立解得:,,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.

2)設(shè),,

①當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),設(shè)直線的方程為:

聯(lián)立,化為:

,

,同理可得:

.

為定值,∴必然有,解得

此時(shí)為定值,

②當(dāng)直線的斜率為0時(shí),設(shè),,

此時(shí),把代入可得:為定值.

綜上①②可得:為定值,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)。

(1)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)求證:當(dāng)時(shí),。

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖所示,記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線分別交橢圓于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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【題目】某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間,乘車等待時(shí)間不超過(guò)40分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按分組,制成頻率分布直方圖:

假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.

(1)在上班高峰時(shí)段,從甲站的乘客中隨機(jī)抽取1人,記為;從乙站的乘客中隨機(jī)抽取1人,記為.用頻率估計(jì)概率,求“乘客,乘車等待時(shí)間都小于20分鐘”的概率;

(2)從上班高峰時(shí)段,從乙站乘車的乘客中隨機(jī)抽取3人,表示乘車等待時(shí)間小于20分鐘的人數(shù),用頻率估計(jì)概率,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),直線與圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)求證:直線與橢圓相切;

(Ⅲ)判斷是否為定值,并說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)軸上,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓交于兩點(diǎn).

①若直線的斜率為,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②設(shè)直線,,的斜率分別為,,,是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)+交通模式的迅猛發(fā)展,共享助力單車在很多城市相繼出現(xiàn).共享助力單車運(yùn)營(yíng)公司為了解某地區(qū)用戶對(duì)該公司所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了200名用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分,現(xiàn)將評(píng)分分為5組,如下表:

組別

滿意度評(píng)分

頻數(shù)

12

28

68

40

頻率

0.06

0.34

0.2

1)求表格中的,,的值;

2)估計(jì)用戶的滿意度評(píng)分的平均數(shù);

3)若從這200名用戶中隨機(jī)抽取50人,估計(jì)滿意度評(píng)分高于6分的人數(shù)為多少?

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C.變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過(guò)點(diǎn)

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A.1B.2C.3D.4

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