Question

【題目】甲乙兩隊(duì)參加聽(tīng)歌猜歌名游戲，每隊(duì)人.隨機(jī)播放一首歌曲， 參賽者開(kāi)始搶答，每人只有一次搶答機(jī)會(huì)，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分， 假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

(1)若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率;

(2)用表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)求兩隊(duì)得分之和大于4的概率.

Answer 1

【答案】(1);(2)分布列見(jiàn)解析，;(3)

【解析】

（1）用求組合數(shù)的方法，求出從6人中抽取2人的抽法個(gè)數(shù)，再求出2人來(lái)自同一組的抽法個(gè)數(shù)，按求古典概型概率的方法，即可求解；

（2）甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，且每人答題時(shí)相互獨(dú)立，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，甲隊(duì)的總得分服從二項(xiàng)分布，，即可求出分布列和期望；

（3）兩隊(duì)得分之和大于4按互斥事件分為：總分和為5分包括甲隊(duì)2分乙隊(duì)3分和甲隊(duì)3分乙隊(duì)2分，總分和為6分甲乙各3分.分別求出以上各互斥事件的概率，然后相加，即可求出結(jié)果.

(1)個(gè)選手中抽取兩名選手共有種結(jié)果，

抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)包括同在甲隊(duì)或乙隊(duì)，

共有:種結(jié)果

用表示事件:“從兩隊(duì)的個(gè)選手中抽取兩名選手，

求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì).”

故從兩隊(duì)的個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，

抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率為

(2)由題意知，的可能取值為，且

的分布列為:

的數(shù)學(xué)期望.

(3)用表示事件:“兩隊(duì)得分之和大于”，

包括:兩隊(duì)得分之和為，兩隊(duì)得分之和為，

用表示事件:“兩隊(duì)得分之和為”，

包括甲隊(duì)分乙隊(duì)分和乙隊(duì)分甲隊(duì)分.

用表示事件:“兩隊(duì)得分之和為”，甲隊(duì)分乙隊(duì)分，