Question

（2013•長春一模）函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）（x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[-π，-

π

6

]時，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由圖象可求得A=1，由

T

4

=

π

2

可求得ω，f（x）過（

π

6

，1）點可求得φ，從而可求得函數y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[-π，-

π

6

]時，可求得x+

π

3

的范圍，利用正弦函數的單調性即可求得f（x）的取值范圍．

解答：解：（1）由圖象得A=1，

T

4

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
∴T=2π，則ω=1；
將（

π

6

，1）代入得1=sin（

π

6

+φ），而-

π

2

＜φ＜

π

2

，
所以φ=

π

3

，因此函數f（x）=sin（x+

π

3

）；（6分）
（2）由于x∈[-π，-

π

6

]，
-

2π

3

≤x+

π

3

≤

π

6

，
所以-1≤sin（x+

π

3

）≤

1

2

，
所以f（x）的取值范圍是[-1，

1

2

]．（ 12分）

點評：本小題主要考查三角函數解析式的求法與三角函數圖象與性質的運用，以及三角函數的值域的有關知識，屬于中檔題．