【題目】如圖,摩天輪的半徑為50m,圓心O距地面的高度為65m.已知摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,每30min轉(zhuǎn)動一圈.游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙.

1)游客進(jìn)入摩天輪的艙位,開始轉(zhuǎn)動tmin后,他距離地面的高度為h,求h關(guān)于t的函數(shù)解析式;

2)已知在距離地面超過40m的高度,游客可以觀看到游樂場全景,那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中,游客可以觀看到游樂場全景的時間是多少?

【答案】1;(2

【解析】

1)建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)摩天輪的轉(zhuǎn)動速度,結(jié)合三角函數(shù)的知識,求得關(guān)于的解析式.

2)由列不等式,解不等式求得距離地面超過的時間范圍,由此求得游客可以觀看到游樂場全景的時間.

1)如圖以摩天輪的圓心為坐標(biāo)原點,水平方向為周,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)游客的位置為點.因為摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,且每轉(zhuǎn)動一圈,所以內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為.因為游客是從摩天輪的最低點進(jìn)入摩天輪的艙位,所以,以軸正半軸為始邊,以為終邊的角為,因此點的縱坐標(biāo)為.從而游客距離地面的高度,.

2)令,得,所以,即,,令,則.

由于在距離地面超過的高度,游客可以觀看到游樂場全景,因此,在轉(zhuǎn)動一圈的過程中,游客可以觀看到游樂場全景的時間為.

練習(xí)冊系列答案
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(l)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程;

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,,且,則.

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