【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點,若存在,求出實數的值;若不存在說明理由.
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【題目】某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內,發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規(guī)定:A,B,C三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況,從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計.
按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率;
根據頻率分布直方圖,求成績的中位數精確到;
在選取的樣本中,從A,D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研,求至少有一名學生是A等級的概率.
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【題目】如圖,小圓圈表示網絡結點,結點之間的連線表示它們之間有網線連接,連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量,現從結點A向結點B發(fā)送信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內傳遞的最大信息量為( )
A.19 B.20 C.24 D. 26
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結論:
①BD⊥AC;
②△BAC是等邊三角形;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是( )
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
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【題目】黃岡市的天氣預報顯示,大別山區(qū)在今后的三天中,每一天有強濃霧的概率為,現用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率:先利用計算器產生之間整數值的隨機數,并用0,1,2,3,4,5表示沒有強濃霧,用6,7,8,9表示有強濃霧,再以每3個隨機數作為一組,代表三天的天氣情況,產生了如下20組隨機數:
779 537 113 730 588 506 027 394 357 231
683 569 479 812 842 273 925 191 978 520
則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為
A. B. C. D.
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【題目】某校參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生,將其數學成績分成六段、、、后得到如圖部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
求分數在內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
統計方法中,同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據此估計本次考試的平均分;
若從60名學生中隨抽取2人,抽到的學生成績在記0分,在記1分,在記2分,用表示抽取結束后的總記分,求的分布列和數學期望.
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