【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若l的傾斜角為 ， 是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè) ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

【答案】
（1）

解：設(shè) ．

由題意， ， ， ，

因?yàn)? 是等邊三角形，所以 ，

即 ，解得 ．

故雙曲線的漸近線方程為


（2）

解：由已知， ．

設(shè) ， ，直線 ．

由 ，得 ．

因?yàn)? 與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以 ，且 ．

由 ， ，得 ，

故 ，

解得 ，故 的斜率為 ．


【解析】（1）設(shè) ．根據(jù) 是等邊三角形，得到 ，解得 ．（2）設(shè) ， ，直線 與雙曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，根據(jù) 與雙曲線交于兩點(diǎn)，可得 ，且 ．由|AB|=4得出 的方程求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況，現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人，經(jīng)測(cè)試，將這名工人的測(cè)試成績(jī)編成的莖葉圖。若成績(jī)?cè)?/span>以上(包括)定義為“良好”，成績(jī)?cè)?/span>以下定義為“合格”。已知車間工人的成績(jī)的平均數(shù)為，車間工人的成績(jī)的中位數(shù)為.

(1)求,的值；

(2)求車間工人的成績(jī)的方差；

(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人，再?gòu)倪@人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。

（參考公式：方差）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為

(1)求的解析式；

(2)當(dāng)，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，且， .

（1）證明： 平面；

（2）設(shè)直線與平面所成角為，當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，求二面角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)D在橢圓上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知被直線， 分成面積相等的四個(gè)部分，且截軸所得線段的長(zhǎng)為2．　

（1）求的方程；

（2）若存在過(guò)點(diǎn)的直線與相交于， 兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)如果點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為,求；

(Ⅱ)若為軸上異于的點(diǎn),且,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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