Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₅=30，a₁₀=5，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是該數(shù)列的

1. A.
   第9項(xiàng)
2. B.
   第8項(xiàng)
3. C.
   第7項(xiàng)
4. D.
   第6項(xiàng)

Answer 1

B
分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差d，再根據(jù)a_n=a₅ +（n-5）d求出a_n，再根據(jù)的展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)為=15，根據(jù)a_n=15求出n的值，即為所求．
解答：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則有a₁₀ -a₅=5-30=-25=5d，∴d=-5，
∴a_n=30+（n-5）d=55-5n．
由于的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=•x^6-r•x^-2r=•x^6-3r，令6-3r=0，得r=2，
故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=15，再令 a_n=55-5n=15，可得n=8，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．