(2011•西安模擬)(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ為參數(shù))所截得的弦長為
2
3
2
3

B.(不等式選講)若關(guān)于x不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3

C.(幾何證明選講)若Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于D,且AD=1,BD=2,則S△ABC=
2
2
分析:A、化參數(shù)方程為普方程,利用圓心到直線的距離,半徑半弦長的關(guān)系求出弦長;
B、利用絕對值的幾何意義,求出絕對值的最小值大于等于2m求解即可;
C、設(shè)出內(nèi)切圓的半徑,利用三角形是直角三角形,求出半徑,然后求出面積.
解答:解:A、曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ為參數(shù))的普通方程為:x2+(y-1)2=4,
圓的圓心(0,1),半徑為2,圓心到直線的距離為
|-4-1|
32+(-4)2
=1,
弦長為:2
4-1
=2
3
;
B、關(guān)于x不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,所以|x-1|+|x-m|的最小值為|m-1|
所以,|m-1|≥2m,解得m
1
3

C、設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,所以 設(shè)內(nèi)切圓半徑為 r;已知,AD=1,BD=2,
可得:BC=2+r,AC=1+r,AB=1+2=3,所以,S△ABC=
1
2
(BC+AC+AB)•r=r2+3r;
由勾股定理可得:BC2+AC2=AB2,即有:(2+r)2+(1+r)2=32,可得:r2+3r=2,即:S△ABC=2.
故答案為:A:2
3
;B:m
1
3
.C:2.
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查圓的參數(shù)方程,點(diǎn)到直線的距離,絕對值表達(dá)式的解法,三角形的內(nèi)切圓的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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|x|-2≤0
y-3≤0
3x-2y≤2
所表示的平面區(qū)域?yàn)镾,若A、B為S內(nèi)的任意兩個(gè)點(diǎn),則|AB|的最大值為
65
65

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x-1
}
,則M∩(?RN)=( 。

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-
3
4
-
3
4

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(2011•西安模擬)已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
對于滿足a+b=1的實(shí)數(shù)a,b都有f(a)+f(b)=
1
2
.根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法計(jì)算:f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2011
2011
)
=
1508
3
1508
3

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