(2011•西安模擬)如圖,點P是球O的直徑AB上的動點,PA=x,過點P且與AB垂直的截面面積記為y,則y=f(x)的圖象是(  )
分析:設(shè)出要用的球的半徑和截面圓的半徑,根據(jù)直角三角形的射影定理計算所設(shè)截面圓的半徑r,再求截面面積,故可得函數(shù)的解析式,再看出圖象.
解答:解:設(shè)球的半徑是R,截面圓的半徑為r,
則在直角三角形中根據(jù)射影定理可以得到r2=x(2R-x).
∴f(x)=πr2=π•x(2R-x).
∴y=f(x)=-π(x-R)2+πR2
∵把(0,0)點代入,函數(shù)成立,
∴圖象是過原點且開口向下的拋物線的一部分.
故選A.
點評:本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型,考查的是二次函數(shù)的模型,本題解題的關(guān)鍵注意函數(shù)模型的構(gòu)建和函數(shù)的圖象,注意應(yīng)用射影定理求解圓的半徑,本題是一個中檔題目.
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(2011•西安模擬)設(shè)不等式組
|x|-2≤0
y-3≤0
3x-2y≤2
所表示的平面區(qū)域為S,若A、B為S內(nèi)的任意兩個點,則|AB|的最大值為
65
65

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4
-
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1
4x+2
對于滿足a+b=1的實數(shù)a,b都有f(a)+f(b)=
1
2
.根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法計算:f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2011
2011
)
=
1508
3
1508
3

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