Question

一書(shū)店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷(xiāo)售某種書(shū)15萬(wàn)冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書(shū)存放一年要耗庫(kù)費(fèi)40元，并假設(shè)該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，問(wèn)此書(shū)店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少？

 

Answer 1

【答案】

該書(shū)店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書(shū)，所付手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少．

【解析】

試題分析：設(shè)每次進(jìn)書(shū)x千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和為y元，

由于該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，則平均庫(kù)存量為批量之半，即，故有

30＋40，，令y′＝0，得x ＝15，列表如右：

		15
y		極小值

 

 

 

 

所以當(dāng)x ＝15時(shí)，y取得極小值，且極小值唯一，

故當(dāng)x ＝15時(shí)，y取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為（次）．

即該書(shū)店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書(shū)，所付手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。