(文) 求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.
【答案】分析:(1)利用三角函數(shù)的二倍角公式與輔助角公式將f(x)=y=4-sin2x-(1-cos2x)化簡(jiǎn)為:f(x)=2cos(2x+)+3即可求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可求得f(x)=2cos(2x+)+3的遞減區(qū)間.
解答:解:(1)∵y=4-sin2x-(1-cos2x)
=3-sin2x+cos2x
=2cos(2x+)+3.
∴最小正周期是T==π.
∵x∈R,,
∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|1≤y≤5}.
(2)由2kπ≤2x+≤2kπ+π得;kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)
∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z).
點(diǎn)評(píng):本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與周期的求法,將f(x)=4-sin2x-(1-cos2x)化簡(jiǎn)為f(x)=2cos(2x+)+3是關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬文)(10分)

設(shè)函數(shù),其中向量,

.

   (Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

   (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年遼寧卷文)(12分)

已知函數(shù)(其中

(I)求函數(shù)的值域;

(II)若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年貴州省六盤(pán)水市高三10月月考文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù),

     (1)求函數(shù)的值域和最小正周期;

     (2)求函數(shù)的遞減區(qū)間;

       

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案