【題目】如果對定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等的實數(shù)x1 ， x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④ ．其中“H函數(shù)”的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解：若函數(shù)f（x）對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，

則等價為函數(shù)f（x）為增函數(shù)，

則①y=﹣x3+x+1；

則y′=﹣3x2+1，由f′（x）＞0得﹣ ＜x＜ ，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為不是（﹣∞，+∞），不滿足條件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；

則y′=3﹣2 sin（x+ ）＞0恒成立，即函數(shù)在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)滿足條件．③y=ex+1在（﹣∞，+∞）為增函數(shù)，滿足條件；④ 為偶函數(shù)，在（﹣∞，+∞）不是單調(diào)遞增函數(shù)，不滿足條件．

故“H函數(shù)”的個數(shù)為2個，

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a>0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）。

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若不等式f（2k）>1成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）定義在[p，q]上的函數(shù)（x），設(shè)p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q，x1，x2，…，xn-l將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M>0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)。試判斷函數(shù)f（x）是否為在[0，4]上的有界變差函數(shù)?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸． （Ⅰ） 若x=1，求該月甲、乙兩戶的水費；
（Ⅱ） 求y關(guān)于x的函數(shù)；
（Ⅲ） 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，

D為C1B的中點，P為AB邊上的動點.

(1)當點P為AB的中點時，證明DP∥平面ACC1A1；

(2)若AP＝3PB，求三棱錐BCDP的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機變量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差數(shù)列．若E（ξ）= ，則D（ξ）=（ ）

ξ

1

2

3

P

a

b

c


A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：

x

2

8

9

11

5

y

12

8

8

7

10


（1）求y關(guān)于x的回歸方程 ；
（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測該店當日的營業(yè)額． （附：回歸方程 中， = = ， = ﹣ ．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中點．

(1)求證：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在二項式（ + ）n展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列． 求：（1）展開式中各項系數(shù)和；
【答案】解：由題意得2 × =1+ × ，
化為：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．
∴n=8．
在 中，令x=1，可得展開式中各項系數(shù)和= = ．
（1）展開式中系數(shù)最大的項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=9x+m3x ， 若存在實數(shù)x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案