Question

（本小題滿分12分）已知線段的端點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)，端點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段中點(diǎn)為，

（Ⅰ）試求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若圓與曲線交于兩點(diǎn)，試求線段的長．

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）代入法適用于條件中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(主動(dòng)點(diǎn))的軌跡而求另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(被動(dòng)點(diǎn))軌跡的情況．代入法求軌跡方程的步驟(1)設(shè)點(diǎn)：設(shè)被動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)；(2)求關(guān)系式：求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式；(3)代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．（Ⅱ）只需結(jié)合到圖象即可解決.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則由題意可得：解得：， 2分

∵點(diǎn)B在圓上，∴， 3分

∴，即 5分

∴軌跡方程為 6分

（Ⅱ）由方程組解得直線的方程為 9分

圓的圓心到直線的距離為，圓的半徑為4，

∴線段的長為 12分

考點(diǎn)：軌跡方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離.