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已知 $數學公式$ 、 $數學公式$ ， $數學公式$ ．
（1）求函數在[0，π]上的單調增區(qū)間；
（2）當 $數學公式$ 時，f（x）的最大值為6，求實數m的值．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
=cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x+m+1=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+m+1．
由 2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，可得 kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，故函數在[0，π]上的增區(qū)間為
[0， $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ，π]．
（2）當 $\text{[math]}$ 時，2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，故當2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 x= $\text{[math]}$ 時，
f（x）=2+m+1 的值為6，∴m=3．
分析：（1）利用兩個向量的數量積公式，兩角和的正弦公式，化簡f（x）的解析式為2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+m+1，由
2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，求出函數在[0，π]上的增區(qū)間．
（2）當 $\text{[math]}$ 時，2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，故當2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（x）=2+m+1 的值為6，由此求得m 值
點評：本題考查兩個向量的數量積公式，兩角和的正弦公式，正弦函數的單調性，三角函數的最值，求出f（x）的解析式，
是解題的關鍵．

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已知函數f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數x 的集合）．
（1）求實數m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數a＞1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞），求實數a、b的值．

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已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]時，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

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已知函數f(x)=a-

|2x-b|

是偶函數，a為實常數．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數定義域內總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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