(1)求圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值和零點(diǎn);
(3)設(shè)圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0),不求出根,求|x1-x2|;
(4)已知f(-)=,不計(jì)算函數(shù)值,求f(-);
(5)不計(jì)算函數(shù)值,試比較f(-)與f(-)的大。
(6)寫出使函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的集合.
思路解析:討論二次函數(shù)的性質(zhì)一般要明確其圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn),求頂點(diǎn)可以用配方法,也可以直接用頂點(diǎn)公式(-,),求與x軸的交點(diǎn)可借助配方法或直接使用求根公式x=(b2
解:y=-x2-3x-
=- (x2+6x+5)
=- (x2+6x+9-9+5)
=-[(x+3)2-4]
=- (x+3)2+2.
令y=0,得(x+3)2=4.
∴x1=-5,x2=-1.
(1)開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2),與x軸的交點(diǎn)為(-5,0),(-1,0).
(2)單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-3),單調(diào)減區(qū)間為(-3,+∞),有最大值為2,無最小值,零點(diǎn)為-5,-1.
(3)x1、x2是方程-x2-3x-=0,即方程x2+6x+5=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-6,x1x2=5.
∴|x1-x2|=
(4)∵對(duì)稱軸x=-3,∴f(-3+x)=f(-3-x).∴f(-)=f(-3+)=f(-3-)=f(-)=.
(5)f(-)=f(-3-)=f(-3+)=f(-),
∵-、-∈(-3,+∞),而f(x)在(-3,+∞)上是減函數(shù),且->-,
∴f(-)<f(-),即f(-)<f(-).
(6){x|x<-5或x>-1}.
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A、(
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B、(
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2x-2-x | 2x+2-x |
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x-1 | x+a |
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