Question

在區(qū)間[0，2]內隨機的取兩個數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無零點的概率為________．

Answer 1

分析：由已知中在區(qū)間[0，2]內隨機的取兩個數(shù)a，b，我們可以求出（a，b）對應的平面區(qū)域的面積，若函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無零點，即a²-4b²＜0，即|a|＜|2b|，我們也可以求出滿足條件的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型概率公式，即可求出答案．
解答：在區(qū)間[0，2]內隨機的取兩個數(shù)a，b，
則（a，b）對應的平面區(qū)域如下圖中矩形所示：
若函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無零點
則a²-4b²＜0，即|a|＜|2b|對應的平面區(qū)域如下圖中陰影所示：

∵S_矩形=2×2=4
S_陰影=4-=3
∴函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無零點的概率P=
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．