Question

若函數(shù)y=|x+a|-|x-3|的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值是

1或-3

．

Answer 1

分析：直接利用兩個(gè)絕對(duì)值相減的函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸所特有的結(jié)論即可求a的值．

解答：解：特別地，當(dāng)a=-3時(shí)，函數(shù)y=|x+a|-|x-3|=0的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
當(dāng)a≠-3時(shí)，
因?yàn)閮蓚�(gè)絕對(duì)值相減的函數(shù)的圖象形狀如圖所示，
即關(guān)于兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的一半所在的點(diǎn)對(duì)稱．
又因?yàn)楹瘮?shù)y=|x+a|-|x-3|的圖象關(guān)于點(diǎn)（

3-a

2

，0）對(duì)稱，
所以有 

3-a

2

=1⇒a=1．
故答案為：1或-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象特點(diǎn)．在平時(shí)做題過程中，要善于運(yùn)用總結(jié)的結(jié)論和性質(zhì)，做小題時(shí)節(jié)約時(shí)間．