Question

已知函數(shù)y=

2-x 2+x

+

2x-2

的定義域為M，
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數(shù)f(x)=2lo

g

2 2

x+4log2x 的最大值．

Answer 1

分析：（1）要使函數(shù)有意義，須保證解析式各部分均有意義，從而得不等式組，解出即可；
（2）令t=log₂x，則函數(shù)f（x）可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值，注意t的范圍；

解答：解：（1）要使函數(shù)y=

2-x 2+x

+

2x-2

有意義，
須有

2-x 2+x ≥0 2x-2≥0

，即

(x-2)(x+2)≤0 2x-2≥0 x≠-2

，解得：x∈[1，2]，
故M=[1，2]；
（2）f(x)=2log22x+4log2x，令t=log₂x，
可得：g（t）=2t²+4t，t∈[0，1]，
g（t）在[0，1]上單調(diào)遞增，當t=1時g（t）取得最大值，g（t）_max=6；

點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用及函數(shù)定義域的求解．