【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線平行于軸,求的值和的極值;
(2)若過點可作曲線的三條切線,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ),2,-2;(Ⅱ)
【解析】
試題(Ⅰ)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由f(x)在x=1處的切線平行于x軸,可得f′(1)=0,由此求a的值,把a值代入導(dǎo)函數(shù),求得導(dǎo)函數(shù)的零點,由導(dǎo)函數(shù)的零點對函數(shù)定義域分段,列表得到單調(diào)區(qū)間,則f(x)的極值可求;(Ⅱ)設(shè)出切點(t,t3+at),求導(dǎo)數(shù),利用直線方程點斜式得到切線方程,代入A的坐標,化為關(guān)于t的方程,再利用導(dǎo)數(shù)求出關(guān)于t的函數(shù)的極值,由極大值大于0,且極小值小于0聯(lián)立不等式組求得a的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ),
∵在處的切線平行于軸, ∴,即.
∴.令,得.
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
∴,.
(Ⅱ)設(shè)切點為,則切線斜率為,
∴切線方程為, ∵點在切線上,
∴, 即. (*)
于是, 若過點A可作曲線的三條切線, 則方程(*)有三個相異的實根根.
記, 則.
當時,,是增函數(shù),
當時,,是減函數(shù),
當時,,是增函數(shù),
∴.
要使方程(*)有三個相異實根, 則即.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩個平面垂直,下列命題中錯誤的是( )
A.兩個平面內(nèi)分別垂直于交線的兩條直線相互垂直
B.一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面.
C.一個平面內(nèi)存在直線垂直于另一個平面
D.一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當的圖像剛好與軸相切時,設(shè)函數(shù),其中,求證:存在極小值且該極小值小于.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,E、F分別是BC、CC1的中點.
(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐F-AEC的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),x∈R.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明:在上是增函數(shù);
(3)若對任意的x∈R,任意的 恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱BC和棱CC1的中點,則異面直線AC和MN所成的角為( )
A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象( )
A.每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移個長度
B.每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移個長度
C.向左平移個長度,再將所得圖象每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)
D.向左平移個長度,再將所得圖象每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若在定義域內(nèi)存在實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)有“和一點”.
(1)函數(shù)是否有“和一點”?請說明理由;
(2)若函數(shù)有“和一點”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:有“和一點”.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com