【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線AM，AN分別與圓O交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線AM、AN的斜率分別為k1、k2．

（1）若，求△AMN的面積；

（2）若k1k2=-2，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意得到直線AM與AN的方程，利用垂徑定理分別求得AM與AN的值，再由兩直線垂直，代入三角形面積公式求解；

（2）由題知直線AM的方程y=k1（x+2），直線AN的方程為．分別與圓的方程聯(lián)立求得M，N的坐標(biāo)，寫(xiě)出MN的直線方程，利用直線系方程即可證明線MN過(guò)定點(diǎn)．

（1）由題知，直線AM的方程為y=2x+4，直線AN的方程為．

∴圓心到直線AM的距離，得，

同理求得，

由題知k1k2=-1，得AN⊥AM，

；

（2）由題知直線AM的方程y=k1（x+2），直線AN的方程為．

聯(lián)立方程，得，

得x=-2或，

∴，同理，，

∴直線MN為．

即，得，

∴直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種．若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基本保費(fèi)）是元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)制，其保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動(dòng)情況如下表：

類型

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故

上浮

某一機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌座以下投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計(jì)得到如下表格：

類型

數(shù)量

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率．

（I）試估計(jì)該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不超過(guò)元的概率；

（II）記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊(cè)）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) .

（1）當(dāng)k=1時(shí),求的值；

（2）若的面積等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學(xué)�？茖W(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室，是邊長(zhǎng)為2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形）畫(huà)出塹堵的三視圖；

（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)陽(yáng)馬的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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