Question

如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為求：
（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

（1） 
（2）

分析：
（1）本題是一個(gè)求直線方程的問(wèn)題，要求直線CM的方程，C點(diǎn)的坐標(biāo)是已知的，需要求M的坐標(biāo)，根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到結(jié)果，后面只要過(guò)兩點(diǎn)求直線方程；
（2）已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦定理求一個(gè)角的余弦值，再得出正弦值，根據(jù)正弦定理得出三角形的面積。
解答：
解：（1）∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），
∴AB的中點(diǎn)M（1，1）
AB邊上的中線CM過(guò)點(diǎn)（1，1）和（-2，3）
∴中線CM的斜率是k=（3-1）/（-2-1）=-2/3
∴直線的方程是2x+3y-5=0
（2））∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），
∴AB=2，AC=，BC=
∴cosA=（40+17-29）/4=7/
∴sinA=11/
∴S_△ABC=1/2×2=11。