設(shè)雙曲線C:
(a>0,b>0)的右焦點為F,左,右頂點分別為A1,A2.過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P,若P恰好在以A1A2為直徑的圓上,則雙曲線C的離心率為
A. | B.2 | C. | D. 3 |
解:由題意可得:雙曲線C:
的漸近線方程為:y=±
x,
所以設(shè)直線l的方程為:y=
(x-c),則直線l與雙曲線的另一條漸近線的交點為:P(
,-
),
所以
=(-a-
,
),
=(a-
,
).
因為P恰好在以A
1A
2為直徑的圓上,
所以
?
=0,即(-a-
,
) ?(a-
,
)=0,
所以整理可得:b
2c
2=4a
4-a
2c
2所以結(jié)合b
2=c
2-a
2可得:2a
2=c
2,所以e=
=
.
故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點,與雙曲線
有相同的焦點,且過點
.
(Ⅰ) 求橢圓G的方程;
(Ⅱ) 設(shè)
、
是橢圓G的左焦點和右焦點,過
的直線
與橢圓G相交于A、B兩點,請問
的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線
的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點,其中一條與雙曲線交于點B,若三角形ABF
2是等腰直角三角形,則雙曲線的離心率為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
的一個焦點坐標(biāo)是
,則
等于( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將雙曲線
繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)
后可得到雙曲線
.據(jù)此類推可求得雙曲線
的焦距為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)P是雙曲線
上一點,
分別是雙曲線左右兩個焦點,若
,則
=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)雙曲線
的漸近線與拋物線
有且只有兩個公共點,則該雙曲線的離心率
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的漸近線方程是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)雙曲線
的左、右焦點分別是
、
,過點
的直線交雙曲線右支于不同的兩點
、
.若△
為正三角形,則該雙曲線的離心率為
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