在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=3c2，則cosC的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
2
D、
2
3
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入，利用基本不等式變形即可求出cosC的最小值．
解答： 解：∵a2+b2=3c2，即c2=
a2+b2
3
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-
a2+b2
3
2ab
=
a2+b2
3ab
≥
2ab
3ab
=
2
3
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時去等號，
則cosC的最小值為
2
3
．
故選：D．
點評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若條件p：（x-3）（x-4）=0，條件q：x-3=0，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分條件也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列表格提供了兩個變量x與y之間的一組對應(yīng)值，已知x，y間存在線性相關(guān)關(guān)系，且求得y關(guān)于x的線性回歸直線方程為
y
=0.7x+0.35，那么表中t的值為（　�。�
x 3 4 5 6
y 2.5 3.5 4 t
A、3B、3.15C、3.5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2i
1+i
，其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（　　）
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小學(xué)數(shù)學(xué)組組織了“自主招生選拔賽”從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績分為六組[40，50）[50，60），…[90，100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，從成績在[40，50）和[90，100]的學(xué)生中隨即選兩個人，則他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
10
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（x2-
1
x
）n的展開式中各項系數(shù)的和為（　�。�
A、32B、-32C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解調(diào)研高一年級新學(xué)生的智力水平，某校按l 0%的比例對700名高一學(xué)生按性別分別進行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數(shù)分布表如表l，表2．
表1：男生“智力評分”頻數(shù)分布表
智力評分 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
頻數(shù) 2 5 14 13 4 2
表2：女生“智力評分”頻數(shù)分布表
智力評分 [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
頻數(shù) 1 7 12 6 3 1
（Ⅰ）求高一的男生人數(shù)并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計該校學(xué)生“智力評分”在[165，180）之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中“智力評分”在[180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評分”在[185，190）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x的圖象和函數(shù)g（x）=2x2+x+m的圖象在y軸右側(cè)有兩個不同的交點，設(shè)兩個交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)直線AB的斜率為k，求證：x1x2＜2（x1+x2-2）＜k．

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同步練習(xí)冊答案