在△ABC中，D是BC邊上一點，BD=3DC，若P是AD邊上一動點且AD=2，則
PA
•(
PB
+3
PC
)的最小值為（　�。�
分析：延長PC，使PE=3PC，以PB、PC為邊作平行四邊形PBFE，化簡
PA
•(
PB
+3
PC
)=-4|
PA
|•|
PD
|，然后根據(jù)|
PA
|+|
PD
|=2，利用基本不等式可求出所求．
解答：解：精英家教網(wǎng)延長PC，使PE=3PC，以PB、PC為邊作平行四邊形PBFE
∵
PC
BF
=
CD
BD
=
1
3

∴
PD
DF
=
1
3
則
PF
=4
PD

∴
PA
•(
PB
+3
PC
)=
PA
•（
PB
+
PE
）
=
PA
•
PF
=
PA
•4
PD
=4×
PA
•
PD
=-4|
PA
|•|
PD
|
而|
PA
|+|
PD
|=2
∴|
PA
|•|
PD
|≤(
|
PA
|+|
PD
|
2
)2=1
∴
PA
•(
PB
+3
PC
)=-4|
PA
|•|
PD
|≥-4
∴
PA
•(
PB
+3
PC
)的最小值為-4
故選B．
點評：本題主要考查了向量數(shù)量積的應用，以及基本不等式的應用，同時考查了等價轉化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是DC的中點，F(xiàn)是EC的中點，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AF
=（　�。�
A、
1
4
a
+
3
4
b
B、
1
4
a
-
3
4
b
C、
1
8
a
+
7
8
b
D、
1
8
a
-
7
8
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任一點（D與B，C不重合），
且|
AB
|2=|
AD
|2+|
BD
|•|
DC
|，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担C明：△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D是BC邊上一點，BD=3DC，若P是AD邊上一動點，AD=2
（Ⅰ）設
PB
=
a
，
PC
=
b
，用
a
，
b
表示向量
PD

（Ⅱ）求
PA
•(
PB
+3
PC
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在△ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|，則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點O為極點，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（ II）設l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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