如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的,是邊長為1的正三角形,曲線分別是為圓心,為半徑畫的弧,曲線稱為螺旋線的第一圈;然后又以A為圓心,半徑畫弧,如此繼續(xù)下去,這樣畫到第圈。設所得螺旋線的總長度為,則=                

解析試題分析:根據(jù)弧長公式知CA1,A1A2,A2A3…A3n-2A3n-1,A3n-1A3n的長度分別為:,
此數(shù)列構成了等差數(shù)列,那么根據(jù)等差數(shù)列的和可知,為首項,為公差,那么可知所求的和為.
考點:等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和.解題的關鍵是歸納總結得到各弧長成等差數(shù)列,此題鍛煉了學生會經(jīng)過觀察歸納總結得出結論的能力

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P,過點P作PP1⊥x軸于點P1,直線PP1的圖像交于點P2,則線段PP2的長為                .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

 的最大值為16,則          

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

函數(shù)的圖象為C,如下結論中正確的是      (寫出所有正確結論的編號) .
①圖象C關于直線對稱;
②圖象C關于點對稱;
③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);
④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

關于函數(shù)有下列命題:
(1)的表達式可改寫為
(2)是以為最小正周期的周期函數(shù);
(3)的圖象關于點對稱;
(4)的圖象關于直線對稱。
其中正確的命題序號是       。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

設函數(shù)的圖象為,給出下列命題:
①圖象關于直線對稱;   ②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③函數(shù)是奇函數(shù);  ④圖象關于點對稱. ⑤的周期為
其中,正確命題的編號是        .(寫出所有正確命題的編號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

對任意實數(shù)x和任意,恒有,則實數(shù)a的取值范圍為        

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

函數(shù)     函數(shù)(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)表達式為____________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案