Question

（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，13），
且函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）已知,，求函數(shù)在[，2]上的最大值和最小值.

Answer 1

（1）.
（2）=0．當(dāng)，；
當(dāng)，；
當(dāng)，；

本試題主要是考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，故.又因?yàn)槎�次函�?shù)的圖象過點(diǎn)（1，13），所以，故.得到解析式。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233227421755.png" style="vertical-align:middle;" /> 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
得到=0，同時(shí)可以得到最小值。
解 （1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，故. 又因?yàn)槎�次函�?shù)的圖象過點(diǎn)（1，13），所以，故.因此，的解析式為.     
（2） 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
由此可知=0．當(dāng)，；
當(dāng)，；
當(dāng)，；