已知命題P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2
2
ax+11a≤0，
若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．
分析：由題條件，先解出兩個命題為真命題時的等價條件，再根據(jù)命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍
解答：解：p為真命題時，由|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
m2+8
≤3∴a2-5a-6≥0，∴a≥6或a≤-1
q為真命題時，△=(2
2
a)2-44a=0∴a=0或a=
11
2

由p假q真，∴
-1＜a＜6
a=0或a=
11
2
∴a=0或a=
11
2
點評：本題必要條件、充分條件與充要條件的判斷與應(yīng)用，求解本題關(guān)鍵是對p條件中恒成立問題的正確轉(zhuǎn)化以及q條件中只有一個實數(shù)滿足不等式這個存在性問題的正確理解與轉(zhuǎn)化．此兩點也是本題的易錯點，厘清邏輯關(guān)系很重要．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的4個命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點；
③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面給出的4個命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點；
③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2
2
ax+11a≤0，
若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

已知命題P：x1、x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1] 恒成立；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+ax+11a≤0，若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．

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