已知橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為數(shù)學(xué)公式，短軸長為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為數(shù)學(xué)公式，求直線AB的方程．

解：（Ⅰ）由題意，，解得a=，c=1．
∴橢圓方程為------------（4分）
（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，|AB|=，不符合題意故舍掉；-----------（6分）
當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+1），
代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=-----------（8分）
所以|AB|=，------------（11分）
∵線段AB的長為，
∴=
∴k2=2
∴k=，------------（13分）
所以直線AB的方程為：或．---------（14分）
分析：（Ⅰ）由橢圓（a＞b＞0）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為，建立方程組，即可求得橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，|AB|=，不符合題意；當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y，利用韋達(dá)定理計(jì)算|AB|，結(jié)合線段AB的長為，即可求得k的值，從而可得直線AB的方程．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，聯(lián)立方程，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上的頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),，求k的值．

 

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