已知拋物線的焦點為F,準(zhǔn)線為.

(1)求拋物線上任意一點到定點的最近距離;

(2)過點F作一直線與拋物線相交于A,B兩點,并在準(zhǔn)線上任取一點M,當(dāng)M不在軸上時,證

明:是一個定值,并求出這個值.(其中分別表示直線MA, MB, MF的斜率)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)設(shè)點,則

當(dāng)時,                                ……4分

        (2)由條件設(shè)直線AB:代入

,                                  ……6分

設(shè)

  ……8分

               

     ……11分

  所以為定值2.                    ……12分

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知拋物線的焦點為F,過F的直線交拋物線于M、N兩點,其準(zhǔn)線與x軸交于K點.

(1)求證:KF平分∠MKN;

(2)O為坐標(biāo)原點,直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點P、Q,求的最小值.

 

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已知拋物線的焦點為F,過拋物線在第一象限部分上一點P的切線為,過P點作平行于軸的直線,過焦點F作平行于的直線交于M,若,則點P的坐標(biāo)為         。

 

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(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點為F,過點F作直線與拋物線交于A,B兩點,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點C。

(1)證明:;

(2)求的最大值,并求取得最大值時線段AB的長。

 

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(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)

已知拋物線的焦點為F,過點的直線相交于、兩點,點A關(guān)于軸的對稱點為D .

(Ⅰ)證明:點F在直線BD上;

(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

已知拋物線的焦點為F,準(zhǔn)線為,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點A,且AK,垂足為K,則的面積是( 。

A 4     B        C       D 8

 

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