關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),證明對任意的實數(shù)a,原方程不可能有純虛根.

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解析證明：假設(shè)原方程有純虛根,令z=ni,n≠0,則有(ni)2-(a+i)ni-(i+2)=0,
整理可得-n2+n-2+(-an-1)i=0,
所以
則對于①,判別式Δ<0,方程①無解,故方程組無解,故假設(shè)不成立,
所以原方程不可能有純虛根.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．
（1）求復(fù)數(shù)；
（2）若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是復(fù)數(shù)，、均為實數(shù)(為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實數(shù)m分別取什么值時，z分別為：
(1)實數(shù)；
(2)虛數(shù)；
(3)純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝a＋i(i為虛數(shù)單位)．
（1）若a＝1，指出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限；
（2）若z1·z2為純虛數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝m＋1＋(m－1)i是：
(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)，試求m取何值時
（1）Z是實數(shù)；   （2）Z是純虛數(shù)；  （3）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為______ ________

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