【題目】如圖,長為,寬為的矩形紙片中,為邊的中點,將沿直線翻轉(zhuǎn)平面),若為線段的中點,則在翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法錯誤的是( )

A. 平面

B. 異面直線所成角是定值

C. 三棱錐體積的最大值是

D. 一定存在某個位置,使

【答案】D

【解析】

對于A,延長,交于,連接,運用中位線定理和線面平行的判定定理,可得平面;對于B,運用平行線的性質(zhì)和解三角形的余弦定理,以及異面直線所成角的定義,求出異面直線所成的角;對于C,由題意知平面平面時,三棱錐的體積最大,求出即可;對于D,連接,運用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,可得垂直,可得結(jié)論;

由題意,對于,延長,交于,連接,由的中點,

可得的中點,又的中點,可得平面,

平面,則平面,∴正確;

對于,,過,平面,

是異面直線所成的角或所成角的補角,且,

中,,

,

為定值,即為定值,∴正確;

對于,設(shè)的中點,連接,由直角三角形斜邊的中線長為斜邊的一半,可得

平面⊥平面時,三棱錐的體積最大,

最大體積為,∴正確;

對于,連接,可得,若,即有平面

即有,由在平面中的射影為

可得垂直,但不垂直,則不存在某個位置,使,∴錯誤;

故選:D.

練習冊系列答案
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2)設(shè)、、均為正數(shù),且點是點的上位點,請判斷點是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”,如果是請證明,如果不是請說明理由;

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維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

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(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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(Ⅰ)求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(Ⅱ)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

(i)利用該正態(tài)分布,求;

(ii)已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元,每件合格品(質(zhì)量指標值)的定價為元;若為次品(質(zhì)量指標值),除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶元。若該公司賣出件這種產(chǎn)品,記表示這件產(chǎn)品的利潤,求.

附:.若,則 .

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2)若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

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