【題目】紙上寫有1，2，…，n這n個(gè)正整數(shù)，第1步劃去前面4個(gè)數(shù)1，2，3，4在n的后面寫上劃去的4個(gè)數(shù)的和10；第2步再劃去前面的4個(gè)數(shù)5，6，7，8在最后寫上劃去的4個(gè)數(shù)的和26：如此下去（即每步劃去前面4個(gè)數(shù)，在最后面寫上劃去的4個(gè)數(shù)的和）

（1）若最后只剩下一個(gè)數(shù)，則n應(yīng)滿足的充要條件是什么？

（2）取n=2002到最后只剩下一個(gè)數(shù)為止，所有寫出的數(shù)（包括原來(lái)的1，2…，2002）的總和是多少？

【答案】(1) n滿足的充要條件是n除以3余1 (2) 12880878.

【解析】

（1）每經(jīng)一步，紙上的數(shù)減少3個(gè)，若n個(gè)數(shù)經(jīng)p步只剩下1個(gè)數(shù)，則n-3p=1，即n=3p+1.

∴n滿足的充要條件是n除以3余1.

（2）假定原先有個(gè)數(shù)，其和為S，當(dāng)這個(gè)數(shù)劃完，需步，紙上剩下個(gè)數(shù)，且這個(gè)數(shù)的和等于原來(lái)個(gè)數(shù)的和S.故當(dāng)最后剩下1個(gè)數(shù)時(shí)，所寫出的數(shù)的總和為（k+1）S.

.原來(lái)2002個(gè)數(shù)經(jīng)步后，剩下個(gè)數(shù)，被劃去的數(shù)是1，2，3，…，1304（注意1304=4×326），而紙上剩下的個(gè)數(shù)的和就是1+2+…+2002.因此最后只剩下1個(gè)數(shù)時(shí)，所寫出的數(shù)的總和為（1+2+…+1304）+6（1+2+3+…+2002）=12880878.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以 A 為圓心， 以為半徑的圓外有一點(diǎn) B ， 已知 =2sinθ.設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與⊙A 外切于點(diǎn)T的圓的圓心為 M.

（1）當(dāng) θ取某個(gè)值時(shí)， 說(shuō)明點(diǎn) M 的軌跡P 是什么曲線；

（2）點(diǎn)M 是軌跡 P上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)N 是 ⊙A上的動(dòng)點(diǎn)， 把的最小值記為（不要求證明）， 求的取值范圍；

（3）若將題設(shè)條件中的θ的范圍改為，點(diǎn) B 的位置改為⊙A內(nèi) ， 其它條件不變，點(diǎn) M的軌跡記為 P .試提出一個(gè)和（2）具有相同結(jié)構(gòu)的有意義的問(wèn)題（不要求解答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：如圖，先從原點(diǎn)O沿正東偏北方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但何時(shí)改變方向不定.假定機(jī)器人行走速度為10m/min，則機(jī)器人行走2min時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2020年到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：

年份202x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬(wàn)）

5

7

8

11

19

（1）請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）據(jù)此估計(jì)2025年該城市人口總數(shù).

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則一定有

B.函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

C.若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

D.若函數(shù)滿足條件，，則，

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