已知函數(shù)f(x)ex,xR.

(1)若直線ykx1f(x)的反函數(shù)的圖像相切求實(shí)數(shù)k的值;

(2)設(shè)x>0討論曲線yf(x)與曲線ymx2(m>0)公共點(diǎn)的個數(shù).

 

1k20<m<,曲線yf(x)ymx2沒有公共點(diǎn);若m曲線yf(x)ymx2有一個公共點(diǎn);若m>,曲線yf(x)ymx2有兩個公共點(diǎn)

【解析】(1)f(x)的反函數(shù)為g(x)ln x.

設(shè)直線ykx1g(x)ln x的圖像在P(x0,y0)處相切,則有y0kx01ln x0kg′(x0),

解得x0e2k.

(2)曲線yexymx2的公共點(diǎn)個數(shù)等于曲線y與直線ym的公共點(diǎn)個數(shù).

φ(x),φ′(x),∴φ′(2)0.

當(dāng)x∈(02),φ′(x)<0,φ(x)(0,2)上單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(2,∞),φ′(x)>0,φ(x)(2,∞)上單調(diào)遞增.

∴φ(x)(0∞)上的最小值為φ(2).

綜上所述,當(dāng)x>0,大致圖像如圖所示

0<m<,曲線yf(x)ymx2沒有公共點(diǎn);

m,曲線yf(x)ymx2有一個公共點(diǎn);

m>,曲線yf(x)ymx2有兩個公共點(diǎn)

 

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設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為(  )

A6 B.-4 C2 D4

 

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設(shè)z12i,z2z1·z2(  )

A1 B1i C1i D2i

 

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設(shè)函數(shù)f(x)x,對任意x∈[1,∞),f(2mx)2mf(x)<0恒成立則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________

 

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函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>________

 

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直線yxb與曲線y=-xln x相切,b的值為(  )

A2 B1 C D1

 

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某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績的莖葉圖如圖所示,則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為(  )

A79 B80 C81 D82

 

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A2 B4 C. D.

 

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