【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽,其中3名來自A學(xué)校且1名為女棋手,另外4名來自B學(xué)校且2名為女棋手從這7名隊員中隨機(jī)選派4名隊員參加第一階段的比賽
求在參加第一階段比賽的隊員中,恰有1名女棋手的概率;
Ⅱ設(shè)X為選出的4名隊員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點M,N的位置.
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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為菱形,且,平面ABCD,,且,.
Ⅰ求證:平面ACF;
Ⅱ求直線AE與平面ACF所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點,使得直線平面?若存在,求的值:若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動點分別與兩個定點,的連線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點的直線與軌跡交于,兩點,判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間,,內(nèi)取值的概率分別為0.6826,0.9544,0.9974.若某種袋裝大米的質(zhì)量(單位:)服從正態(tài)分布,任意選一袋這種大米,質(zhì)量在的概率為_.
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【題目】已知p:x∈R,x2+2x≥a,q:x2﹣4x+3≤0,r:(x﹣m)[x﹣(m+1)]≤0.
(1)若命題p的否定是假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若q是r的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗;若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表:
項目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗費/次 | 調(diào)試費 | 出廠價 |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調(diào)試費);
(Ⅲ)假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立,記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點為曲線上的任意一點,求點到直線的距離的最大值.
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