Question

12、從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體（或平面圖形）是

①③④

（寫出所有正確的結(jié)論的編號）
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體．

Answer 1

分析：畫出正方體的圖形，找出符合①③④條件的圖形．利用線線關(guān)系判斷②的正誤，即可．

解答：解：①正方體的六個(gè)面或?qū)�角面都是矩形，所以①正確；
②不是矩形的平行四邊形，因?yàn)檎�方體的棱與棱的關(guān)系只有兩種：平行、垂直，所以滿足②的圖形不存在，②是錯(cuò)誤的；
③例如：E-ABD四面體，有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④例如：E-BDG四面體，每個(gè)面都是等邊三角形的四面體．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，正方體內(nèi)的四面體的形狀，考查空間想象能力，邏輯推理能力，判斷能力．