【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

(1)證明:當(dāng)時(shí),;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析; (2) (3)

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上,代入點(diǎn)坐標(biāo),化簡后結(jié)合即可證明.

2)根據(jù)(1)所得遞推公式,遞推作差后可得奇偶項(xiàng)分別為等差數(shù)列,根據(jù)和公差即可求得通項(xiàng)公式.

3)根據(jù)為數(shù)列,代入的通項(xiàng)公式求得的表達(dá)式,構(gòu)造函數(shù);代入的通項(xiàng)公式求得函數(shù),根據(jù)恒成立求得即可.通過的單調(diào)性求得,代入解不等即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1)證明: 因?yàn)閷?duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上

所以,化簡可得

當(dāng)時(shí),

兩式相減可得

原式得證.

2)由(1)可知

所以

兩式相減,可得

所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)公差為4的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)公差為4的等差數(shù)列.

由(1)可知

則當(dāng)時(shí), 求得

則當(dāng)時(shí), ,求得

所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

綜上可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為

3)因?yàn)?/span>

所以

所以

又因?yàn)?/span>

所以對(duì)一切成立

對(duì)一切成立

只需滿足即可

所以

所以

為單調(diào)遞減數(shù)列

所以

所以即可,化簡可得

解不等式可得,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

() 的值;

(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

() 設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù).

證明:對(duì)任意.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m,仰角∠ABE=α∠ADE=β

1)該小組已經(jīng)測得一組α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位m),使αβ之差較大,可以提高測量精確度,若電視塔實(shí)際高度為125m,問d為多少時(shí),α-β最大

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),則四面體的體積與四棱錐的體積之比為___________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng). 活動(dòng)后,為了解閱讀情況,學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以a表示.

(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值,求圖中a的所有可能取值;

(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè),現(xiàn)從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人,求至少有1人來自甲組的概率;

(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個(gè)閱讀量為10的學(xué)生,并記新得到的甲組閱讀量的方差為,試比較的大小.(結(jié)論不要求證明)

(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,M是橢圓C的上頂點(diǎn),,F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn),的周長是6.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)P(1,t)作直線交橢圓CAB兩點(diǎn),且|PA|=|PB|,過P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( 。

A.x3,則x22x30”的否命題是:x3,則x22x3≠0”

B.ABC中,ABsinAsinB的充要條件

C.pq為假命題,則pq一定為假命題

D.存在x0R,使得ex0≤0”的否定是:不存在x0R,使得e0”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為, ;

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,且是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若, ,對(duì)于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,求出、的值(只要寫出一組即可);若不存在,請說明理由;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)給出下列4個(gè)命題:①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),是偶函數(shù);②函數(shù)一定存在零點(diǎn);③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;④當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,那么所有真命題的序號(hào)是_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案