已知正方形的邊長為2,.將正方形沿對角線折起,
使,得到三棱錐,如圖所示.
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)當(dāng)二面角的大小為時,求二面角的正切值.

(1)證明略
(2)二面角的正切值為

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角三角形中,邊上的高,,,分別為垂足,求證:.

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如圖,已知是平行四邊形所在平面外一點,、分別是、 的中點; 求證:平面

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(本題8分)如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO底面ABCD,E是PC的中點。
求證:(1)PA∥平面BDE  (2)平面PAC平面BDE

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(本小題共2小題,每小題6分,滿分12分)
(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示,其中,,,求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。
(2)定線段AB所在的直線與定平面α相交,P為直線AB外的一點,且P不在α內(nèi),若直線AP、BP與α分別交于C、D點,求證:不論P在什么位置,直線CD必過一定點.

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如圖所示,在四面體中,,兩兩互相垂直,且

(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的大;
(3)若直線與平面所成的角為,求線段的長度.

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(本小題12分)
如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形 底面

(I)證明:
(II)設(shè),求棱錐的高.

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如圖,一個幾何體的三視圖△是邊長為的等邊三角形,
(Ⅰ)畫出直觀圖;
(Ⅱ)求這個幾何體的體積

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(本小題12分)
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.

(Ⅰ)若的中點,求證:;
(Ⅱ)證明;
(Ⅲ)求面與面所成的二面角(銳角)的余弦值.

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