【題目】已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角.
(1)3cos(B﹣C)﹣1=6cosBcosC,求cosA的值;
(2)若sin(A+ )=2cosA,求A.
【答案】
(1)解:3cos(B﹣C)﹣1=6cosBcosC,
化簡得:3(cosBcosC+sinBsinC)﹣1=6cosBcosC,
變形得:3(cosBcosC﹣sinBsinC)=﹣1,
即cos(B+C)=﹣ ,
則cosA=﹣cos(B+C)=
(2)解:sin(A+ )=2cosA,展開得 sinA﹣ cosA=0,
即 sin(A﹣ )=0.
因為0<A<π,所以A=
【解析】(1)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式左邊的第一項,移項合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos(B+C)的值,將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后,將cos(B+C)的值代入即可求出cosA的值;(2)利用兩角和與差的正弦公式、輔助角公式將已知等式變形,結(jié)合A的取值范圍來求A的值即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的余弦公式,需要了解兩角和與差的余弦公式:才能得出正確答案.
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【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xoy中,曲線,直線過點與曲線交于二點, 為中點.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,以平面直角坐標系xoy的單位1為基本單位建立極坐標系.
(1)求直線的極坐標方程;
(2) 為曲線上的動點,求的范圍.
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【題目】命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立;命題q:函數(shù)f(x)=lagax在(0,+∞)上遞增,若p∨q為真,而p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某印刷廠的打印機每5年需淘汰一批舊打印機并購買新機,買新機時,同時購買墨盒,每臺新機隨機購買第一盒墨150元,優(yōu)惠0元;再每多買一盒墨都要在原優(yōu)惠基礎(chǔ)上多優(yōu)惠一元,即第一盒墨沒有優(yōu)惠,第二盒墨優(yōu)惠一元,第三盒墨優(yōu)惠2元,……,依此類推,每臺新機最多可隨新機購買25盒墨.平時購買墨盒按零售每盒200元.
公司根據(jù)以往的記錄,十臺打印機正常工作五年消耗墨盒數(shù)如下表:
消耗墨盒數(shù) | 22 | 23 | 24 | 25 |
打印機臺數(shù) | 1 | 4 | 4 | 1 |
以這十臺打印機消耗墨盒數(shù)的頻率代替一臺打印機消耗墨盒數(shù)發(fā)生的概率,記ξ表示兩臺打印機5年消耗的墨盒數(shù).
(1)求ξ的分布列;
(2)若在購買兩臺新機時,每臺機隨機購買23盒墨,求這兩臺打印機正常使用五年在消耗墨盒上所需費用的期望.
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【題目】若函數(shù)f(x)=loga|x+1|在區(qū)間(﹣2,﹣1)上恒有f(x)>0,則關(guān)于a的不等式f(4a﹣1)>f(1)的解集為 .
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【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),當x∈[﹣1,0]時,函數(shù)的解析式為f(x)= ﹣ (a∈R).
(1)求出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[﹣1,0]上的最大值.
(3)對任意的x1 , x2∈[﹣1,1]都有|f(x1)﹣f(x2)|≤M成立,求最小的整數(shù)M的值.
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【題目】下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為( )
(1)小明離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);
(2)小明騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;
(3)小明出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速.
A.(4)(1)(2)
B.(4)(2)(3)
C.(4)(1)(3)
D.(1)(2)(4)
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【題目】已知直線l:y=4x和點P(6,4),點A為第一象限內(nèi)的點且在直線l上,直線PA交x軸正半軸于點B,
(1)當OP⊥AB時,求AB所在直線的直線方程;
(2)求△OAB面積的最小值,并求當△OAB面積取最小值時的B的坐標.
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【題目】在英國的某一娛樂節(jié)目中,有一種過關(guān)游戲,規(guī)則如下:轉(zhuǎn)動圖中轉(zhuǎn)盤(一個圓盤四等分,在每塊區(qū)域內(nèi)分別標有數(shù)字1,2,3,4),由轉(zhuǎn)盤停止時指針所指數(shù)字決定是否過關(guān).在闖關(guān)時,轉(zhuǎn)次,當次轉(zhuǎn)得數(shù)字之和大于時,算闖關(guān)成功,并繼續(xù)闖關(guān),否則停止闖關(guān),闖過第一關(guān)能獲得10歐元,之后每多闖一關(guān),獎金翻倍,假設(shè)每個參與者都會持續(xù)闖關(guān)到不能過關(guān)為止,并且轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)出結(jié)果相互獨立.
(1)求某人參加一次游戲,恰好獲得10歐元的概率;
(2)某人參加一次游戲,獲得獎金歐元,求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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