【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線，直線過(guò)點(diǎn)與曲線交于二點(diǎn)， 為中點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系xoy的單位1為基本單位建立極坐標(biāo)系．

(1)求直線的極坐標(biāo)方程；

(2) 為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為;

(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線的參數(shù)方程為，與曲線的普通方程聯(lián)立得： ，借助韋達(dá)定理易得: , 得的斜率從而求得直線l的方程.(2)設(shè)， ，反解易得： ，利用正弦函數(shù)的有界性，建立關(guān)于k的不等式，解之即可.

試題解析：

(1)設(shè)直線的參數(shù)方程為， 二點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

的普通方程為

與的方程聯(lián)立得

則為的二根

則, 得的斜率

故的普通方程為

的極坐標(biāo)方程為；

(2) 為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)

令

得，其中

, 得或

的范圍.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx ≥2
B.6 的最大值是2
C. 的最小值是2
D.當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，sinx ≥5

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

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(3)若函數(shù)在處取得極小值，設(shè)此時(shí)函數(shù)的極大值為，證明：.

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A. B. C. D.

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【題目】設(shè)S表示所有大于﹣1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，確定所有的函數(shù)：S→S，滿足以下兩個(gè)條件：
對(duì)于S內(nèi)的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；在區(qū)間﹣1＜x＜0與x＞0的每一個(gè)內(nèi)， 是嚴(yán)格遞增的．求滿足上述條件的函數(shù)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】結(jié)合命題函數(shù)在上是減函數(shù)；命題函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果為真命題， 為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得直線的斜率成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，求cosA的值；
（2）若sin（A+ ）=2cosA，求A．

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