Question

若實數(shù)x，y滿足條件

y≥x x+y≥0 y≤1

，則2^x•（

1

4

）^y的最小值是（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由2^x•（

1

4

）^y=2^x-2y•設z=x-2y，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：∵2^x•（

1

4

）^y=2^x-2y•
∴設z=x-2y，得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分AOC）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-

z

2

，過點O時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此時z最小，
由

y=1 x+y=0

，解得

x=-1 y=1

，即A（-1，1）．
代入目標函數(shù)z=x-2y，得z=-1-2=-3
∴2^x•（

1

4

）^y=2^x-2y≥2^-3=

1

8

．
故選：A．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．