【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出，記，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同解，求導(dǎo)，研究極值即可得結(jié)果 ；

（2）由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)，且，則可求出極大值，記，求導(dǎo)，求單調(diào)性，求出極值即可.

（1），由，

記，，

由，且時(shí)，，單調(diào)遞減，，

時(shí)，，單調(diào)遞增，，

由題意，方程有兩個(gè)不同解，所以；

（2）解法一：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)，且，

所以的極大值為，

記，則，

因?yàn)?/span>，所以，

所以時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以，即函數(shù)的極大值不小于1.

解法二：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)，且，

所以的極大值為，

因?yàn)?/span>，，所以.

即函數(shù)的極大值不小于1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計(jì)這個(gè)廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%，且電子元件是否為次品相互獨(dú)立，一般的檢測(cè)流程是：先把個(gè)電子元件串聯(lián)起來(lái)成組進(jìn)行檢驗(yàn)，若檢測(cè)通過(guò)，則全部為正品；若檢測(cè)不通過(guò)，則至少有一個(gè)次品，再逐一檢測(cè)，直到把所有的次品找出，若檢驗(yàn)一個(gè)電子元件的花費(fèi)為5分錢，檢驗(yàn)一組（個(gè)）電子元件的花費(fèi)為分錢.

（1）當(dāng)時(shí)，估算一組待檢元件中有次品的概率；

（2）設(shè)每個(gè)電子元件檢測(cè)費(fèi)用的期望為，求的表達(dá)式；

（3）試估計(jì)的值，使每個(gè)電子元件的檢測(cè)費(fèi)用的期望最小.（提示：用進(jìn)行估算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖的空間幾何體中，四邊形為直角梯形，，，，且平面平面，為棱中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)x3x2﹣2x（a∈R）.

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意x∈都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線l1，l2的極坐標(biāo)方程分別為，，設(shè)直線l1，l2與曲線C的交點(diǎn)分別為O，M和O，N，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的兩個(gè)極值點(diǎn)為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面是正方形，梯形底面，且．

（Ⅰ）證明平面平面；

（Ⅱ）平面將多面體分成兩部分，求兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，().

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)上一點(diǎn)作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說(shuō)明理由.

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