【題目】如圖,在多面體中,底面是正方形,梯形底面,且

(Ⅰ)證明平面平面;

(Ⅱ)平面將多面體分成兩部分,求兩部分的體積比.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,可得,,即可得平面,從而證明平面平面;

(Ⅱ)作,過(guò),作,

利用多面體的體積,求得多面體的體積,進(jìn)而求得,得到答案.

(Ⅰ)由題意,多面體的底面是正方形,可得,

又由梯形底面,梯形底面,

平面,所以平面,

因?yàn)?/span>平面,所以,

因?yàn)樘菪?/span>中,,

的中點(diǎn),連接,所以,所以,

又因?yàn)?/span>,所以平面,

又由平面,所以平面平面

(Ⅱ)如圖所示,作,過(guò),作

∵梯形底面,且

,

中,由可得,

,,

多面體的體積為:

由(1)及對(duì)稱性可得平面,

,∴到面的距離等于到面的距離的一半,

到面的距離等于,

∴平面將多面體分成兩部分,兩部分的體積比為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)n為正整數(shù),稱n×n的方格表Tn的網(wǎng)格線的交點(diǎn)((n+1)2個(gè)交點(diǎn))為格點(diǎn).現(xiàn)將數(shù)1,2……,(n+1)2分配給Tn的所有格點(diǎn),使不同的格點(diǎn)分到不同的數(shù).Tn的一個(gè)1×1格子S好方格,如果從2S的某個(gè)頂點(diǎn)起按逆時(shí)針?lè)较蜃x出的4個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)依次遞增(如圖是將數(shù)1,2,9分配給T2的格點(diǎn)的一種方式,其中BC是好方格,而A、D不是好方格)設(shè)Tn中好方格個(gè)數(shù)的最大值為f(n).

1)求f(2)的值;

2)求f(n)關(guān)于正整數(shù)n的表達(dá)式.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且,若ab∈[-1,1],a+b0,有成立.

1)判斷函數(shù)在[-1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并加以證明.

2)解不等式.

3)若對(duì)所有, 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底,k為常數(shù))有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)證明:f(x)的極大值不小于1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,及點(diǎn),且、、成等比數(shù)列.

1)求橢圓的方程;

2)斜率不為的動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),記,線段上的點(diǎn)滿足,試求為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù))的部分圖象如圖中實(shí)線所示,圖中圓C的圖象交于MN兩點(diǎn),且My軸上,則下列說(shuō)法中正確的是(

A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

C.函數(shù)單調(diào)遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng),規(guī)定:如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元,則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.

某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實(shí)際所付金額為____元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線,,與曲線分別交于異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A,B,C,D.

1)若曲線關(guān)于對(duì)稱,求的值,并求的參數(shù)方程;

2)若 |,當(dāng)時(shí),求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)過(guò)曲線上一點(diǎn))作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點(diǎn),,若直線,的斜率分別為,,且.證明:直線過(guò)定點(diǎn).

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