【題目】設(shè)數(shù)列是公差不為零等差數(shù)列,滿足;數(shù)列的前項和為,且滿足.

1)求數(shù)列、的通項公式;

2)在之間插入1個數(shù),使成等差數(shù)列;在之間插入2個數(shù),使成等差數(shù)列;……;在之間插入個數(shù),使成等差數(shù)列,

i)求;

ii)是否存在正整數(shù),使成立?若存在,求出所有的正整數(shù)對;若不存在,請說明理由.

【答案】12i)(ii.

【解析】

1)設(shè)數(shù)列的公差為,將已知條件用表示,解方程組,即可求出;令,得出為等比數(shù)列,即可求出通項;

2)(i)由題意成等差數(shù)列,求出的通項公式,進(jìn)而求出就為數(shù)列的前項和,利用錯位相減法即可求解;

ii)根據(jù)已知得出的函數(shù)關(guān)系,利用,結(jié)合函數(shù)值的變化,即可求解.

1)設(shè)數(shù)列的公差為

則由條件

可得,,

又由,

可得,

代入上式得,

當(dāng)時,

-②得:

是首項為,公比為的等比數(shù)列,

2)①在之間插入個數(shù),

因為成等差數(shù)列,設(shè)公差為

,

-②得:,

②若,因為,所以,

,

,

從而

,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

下證時,有,

即證,

設(shè)

,

上單調(diào)遞增,

時,

,

從而時,不是整數(shù)

故所求的所有整數(shù)對為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè)、的兩個零點,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個三位數(shù)的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,我們就稱這個三位數(shù)為遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個,則其三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201913日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運(yùn)行.點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為M,地月距離為R,點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律,r滿足方程:

.

設(shè),由于的值很小,因此在近似計算中,則r的近似值為

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】哈三中團(tuán)委組織了古典詩詞的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生(男女各30名),將其成績分成六組,,,其部分頻率分布直方圖如圖所示.

)求成績在的頻率,補(bǔ)全這個頻率分布直方圖,并估計這次考試的眾數(shù)和中位數(shù);

)從成績在的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率;

)我們規(guī)定學(xué)生成績大于等于80分時為優(yōu)秀,經(jīng)統(tǒng)計男生優(yōu)秀人數(shù)為4人,補(bǔ)全下面表格,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

4

30

30

合計

60

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽,參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表:

班級

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

45

83

86

85

82

45

83

84

85

133

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論:

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競賽得分分為優(yōu)秀);

③甲、乙兩班成績?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多;

④乙班成績波動比甲班小.

其中正確結(jié)論有(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,若,則實數(shù)m=(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動中,某機(jī)構(gòu)為了解一小區(qū)成年居民“吸煙與性別”是否有關(guān).從該小區(qū)中隨機(jī)抽取200位成年居民,得到下邊列聯(lián)表:已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人,抽到不吸煙的概率為0.75.

吸煙

不吸煙

合計

40

90

合計

200

(1)補(bǔ)充上面的列聯(lián)表,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“吸煙與性別”有關(guān);

(2)用分層抽樣的方法從吸煙居民中選5人出來,然后再從中抽2人出來,給小區(qū)居民談?wù)勎鼰煹奈:π,求恰好抽到“一男一女”的概?

參考公式: .

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案