【題目】已知函數(shù),函數(shù),.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若恒成立,求的取值范圍.為自然對數(shù)的底數(shù))

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)求出函數(shù)的導數(shù),對兩種情況討論,利用導數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)由題意可知恒成立,取可得,由可得出,構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)求出函數(shù)上的最大值,由此可求得實數(shù)的取值范圍.

1,,則,

時,,則函數(shù)上單調(diào)遞增;

時,令,可得;令,可得.

此時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上所述,當時,函數(shù)上單調(diào)遞增;

時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

2)由可得恒成立,

,可得,

,則,,

,,,

設(shè),,

,可得.

時,;當時,.

所以,函數(shù)上遞減,在上遞增,在上遞減.

所以,所以.

因此,實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.α1α2,β1β2B.α1α2β1β2

C.α1α2,β1β2D.α1α2β1β2

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A.①②③B.①③C.②③④D.③④

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)求橢圓的標準方程;

)若直線與橢圓有且只有一個公共點,設(shè)橢圓的兩焦點到直線的距離分別是,,試問是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.

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