（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．
（1）求證：{}是等差數(shù)列；
（2）求an表達(dá)式；
（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求證：b22+b32+…+bn2<1．
【解】（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2）
Sn≠0，∴－=2，又==2，∴{}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．
（2）由（1）=2+（n－1）2=2n，∴Sn=
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=－
n=1時(shí)，a1=S1=，∴an=
（3）由（2）知bn=2（1－n）an=
∴b22+b32+…+bn2=++…+<++…+
=（1－）+（－）+…+（－）=1－<1．
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足, ，
（1）若, ≥2917，且，求的取值范圍；
（2）若，且數(shù)列…的前項(xiàng)和滿足，
①求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
②令，, >0且，探究不等式是否對(duì)一切正整數(shù)恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則的值是 
A．24B．19C．36D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，
(1)求；(2)判斷20是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，并說(shuō)明理由； (3)求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)的和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，（ ）
A．49B．50C．51D．52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列，中已知，
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知在等差數(shù)列中，，則公差（   ）
A．B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，那么    （　　�。�
A． 2　　B．8　　　　C． 18　　　　D． 36

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