（本題10分）

已知函數(shù)  (∈R).

（1）試給出的一個值，并畫出此時函數(shù)的圖象；

（2）若函數(shù) f (x) 在 R 上具有單調性，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）略 

（2）a的取值范圍是.

【解析】（1）解：略                                                  

（2）解：

化簡

① a >1時，

當x ≥-1時，是增函數(shù)，且≥；

當x < -1時，是增函數(shù)，且.

所以，當a >1時，函數(shù)f (x) 在R上是增函數(shù).

同理可知，當a <-1時，函數(shù)f (x) 在R上是減函數(shù).

② a =1或-1時，易知，不合題意.

③ -1< a <1時，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，

所以f (0) = f ().

所以函數(shù)f (x) 在R上不具有單調性.

綜上可知，a的取值范圍是.

 

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